Question

如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L＝0.4m，自身电阻不计，上端接有R＝0.3的定值电阻。在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r=0.1的金属棒。现将金属棒无初速度释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示，重力加速度取g=10m/s²。求：

（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；

（2）在2～5s时间内整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）。

Answer 1

（1）在0～2 s时间内，金属棒受力如图所示，合力F_合＝mgsinθ根据牛顿第二定律F_合＝ma得a=gsinθ(1分)

由图象知a==6(m/s²)(1分)

解得θ＝37º或θ＝arcsin0.6(2分)

在t＝5 s之后金属棒做匀速运动，且v₂=6m/s;金属棒

受力平衡，沿轨道平面有F_安＝mgsinθ(1分)

感应电动势E=BLv₂(1分)  感应电流I＝（1分）

F_安＝BIL（1分） 解得m=0.1kg（1分）

（2）2～5 s内金属棒初速度v₁=12m/s，末速度v₂=6m/s。

对该过程应用动能定理，有mgssinθ-W_安＝(4分)

2～5 s内金属棒位移为v-t图象相对应的“面积”s=(15×6+22) ×1×0.2m=22.4m（3分）

功是能量转化的量度，在2～5 s过程安培力对金属棒做功W_安＝Q（1分）

代入数据解得Q＝18.84J（2分）