Question

如图A所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0.2 g、电荷量q＝8×10^－5 C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25 V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂＝5 T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2 m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图B所示．g取10 m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小球刚进入磁场B₁时加速度a的大小；

(2)绝缘管的长度L；

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则 　　　(4分) 　　(2)在小球运动到管口时，FN＝2.4×10－3 N，设v1为小球竖直分速度，由 　　，则　(3分) 　　由得　(2分) 　　(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10－3 N，mg＝2×10－3 N．　(1分) 　　故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度　与MN成45°角，故轨道半径为R，　(1分) 　　小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离　(1分) 　　对应时间　(1分) 　　小车运动距离为x2，　(1分) 　　所以小球此时离小车顶端的距离为　(1分)