Question

如图所示，在水平放置的圆盘边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R=1m,在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h= 1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F="4" N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置以角速度ω="2π" rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。(重力加速度取10m/s²。)

（1）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度
（2）求拉力所做的最少的功

Answer 1

（1）4m  (2)1.44J

试题分析：（1）设在拉力F作用下物体的加速度为a₁，只在滑动摩擦力作用下的加速度为a₂，根据牛顿第二定律有：F-µmg=ma₁  -µmg=ma₂
 解得a₁=8m/s²   a₂=-2m/s²
由平抛运动规律知从B到C的时间为t==0.5s  所以从B点飞出速度为 v_B==2m/s  
设拉力作用时间为t₀，则滑道的长度L应满足：

(2)要使拉力做功最少，则应拉力作用时间最短（或作用距离最短），则应满足圆盘在刚好转动一周时物块掉进C中，由题可知圆盘转动周期：T=1s.由（1）的分析知从拉力开始作用到滑块到B点所用时间等于0.5s，设拉力作用时间为t₁,自由滑动时间为t₂，
则有v_B=a₁t₁+a₂t₂，解得t₁=0.3s，t₂=0.2s，所以拉力做的最少的功为：
W_F=F×a₁t₁²=1.44J