Question

9．如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 从cd两孔射出的电子速度之比为v₁：v₂=2：1
• B． 从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t₁：t₂=1：2
• C． 从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a₁：a₂=2：1
• D． 从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为a₁：a₂=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：电子运动轨迹如图所示：
设磁场边长为L，由图示可知：r_c=L，θ_c=$\frac{π}{2}$，r_d=$\frac{1}{2}$L，θ_d=π；
A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{eBr}{m}$
电子速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_{d}}$=$\frac{L}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{2}{1}$，故A正确；
B、电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=$\frac{2πm}{eB}$相等，电子在磁场中的运动时间为：t=$\frac{θ}{2π}$T，粒子运动时间之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{c}}{{θ}_{d}}$=$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$，故B正确；

CD、由牛顿第二定律得加速度为：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{qvB}{m}$，加速度之比为：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确，D错误；
故选：ABC．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．根据题意作出粒子运动轨迹、求出粒子的轨道半径与转过的圆心角是解题的前提与关键．