Question

如图，在光滑水平面上有一辆质量M=6Kg的平板小车，车上的质量为m=1.96Kg的木块，木块与小车平板间的动摩擦因数μ=0.3，车与木块一起以V=2m/s的速度向右行驶．一颗质量m=0.04Kg的子弹水平速度v=98m/s，在很短的时间内击中木块，并留在木块中（g=10m/s²）
（1）如果木块刚好不从平板车上掉下来，小车L多长？
（2）如果木块刚好不从车上掉下来，从子弹击中木块开始经过1.5s木块的位移是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，动量守恒；子弹、木块和木板系统动量也守恒；根据动量守恒定律和功能关系列方程，联立后解出小车的长度；
（2）先根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，然后根据运动学公式列式分析求解．
解答：解：（1）子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，动量守恒，有：mv-mv=（m+m）v₁  …①
解得
v₁=0
若它们相对平板车滑行L，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度V′，根据动量守恒定律，有
Mv=（m+m+M）v′…②
解得
v′=1.5m/s
由能量守恒定律有：
Q=μ（m+m）g L=…③
由①②③，代入数据可求出：L=0.5m
即要使木块不掉下来，小车L的长度为0.5m．
（2）子弹射入木块后，木块在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，滑块的加速度：a=μg=3m/s²．
经过时间t₁速度为v′，有v′=at₁
解得：t₁=0.5s．
在这段时间内，木块做匀加速运动，通过的位移：S₁=
在t₂=t-t₁=1s内做匀速运动，通过位移为：s₂=v′t₂=1.5m．
故在3S内的总位移S_总=S₁+S₂=1.875m．
点评：本题关键要分析求出小木块和长木板的运动情况，然后根据动量守恒定律、功能关系、牛顿第二定律、运动学公式联立方程组求解．