Question

【题目】如图所示为一种研究高能粒子在不同位置对撞的装置。边界MN、PQ关于y轴对称，相距为2d，在MN、PQ两边界之间存在两个匀强磁场，其中JK下方I区域磁场垂直纸面向外，JK上方Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。直线加速器1与直线加速器2关于O点对称，其中心轴线位于x轴上，且末端刚好与MN、PQ的边界对齐；质量均为m、电荷量均为e的正电子和负电子通过两个直线加速器分别被加速，同时以相同速率垂直MN、PQ边界进入磁场（负电子即我们通常所说的电子，正电子电性为正）。为实现正、负电子在Ⅱ区域的y轴上对心碰撞（速度方向刚好相反），可根据入射速度的变化，调节两磁场边界JK与x轴之间的距离h。不计粒子间的相互作用，不计正、负电子的重力。请完成如下问题：

（1）哪个直线加速器加速的是正电子，说明你的依据；

（2）此装置体现了场对带电粒子的控制，请你说明电场和磁场对带电粒子作用的异同点；

（3）正、负电子同时以相同速率ν1进入磁场，仅经过JK边界一次，然后在Ⅱ区域y轴上发生对心碰撞。

a．试画出负电子的运动轨迹；

b．试通过计算求出v1的最小值。

Answer 1

【答案】（1）加速器2，理由见解析 （2）见解析 （3）a.见解析 b.

【解析】

(1)正负电子进入磁场后后阿要在Ⅱ区域相遇，因此正负电子出加速器后都向上偏转，根据左手定则可知加速器2加速的为正电子；

(2)电场和磁场对带电粒子的作用都是在改变带电粒子的速度；电场可以改变带电粒子速度的大小和方向，而磁场只能改变粒子的速度方向；

(3)a.由题意可知只经过JK边界一次就在Ⅱ区域y轴上发生碰撞，带电粒子射出加速器后做匀速圆周运动，故做出图如图所示：

b.根据做出的图像和几何关系有：

根据数学关系整理得：

即当：

有：

根据洛伦兹力提供向心力有：

解得：