Question

9．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高而不脱离轨道的临界速度值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（　　）

• A． mg
• B． 2mg
• C． 3mg
• D． 4mg

Answer 1

分析 对小球在最高点受力分析，找出向心力来源，根据牛顿第二、三定律和向心力公式列方程求解！

解答 解：当小球以速度v经内轨道最高点时且不脱离轨道，则小球仅受重力，重力充当向心力，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
当小球以速度2v经内轨道最高点时，小球受重力G和轨道对小球竖直向下的支持力N，如图，合力充当向心力，有：mg+N=m$\frac{（2v）^{2}}{r}$；
又由牛顿第二定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，有：N′=N；
由以上三式得：N′=3mg．
故选：C

点评 本题要注意对小球受力分析，找出向心力来源；同时，题中要求的为轨道对小球的压力，而非支持力．