Question

宇宙中存在许多双星系统．它由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．双星系统距其他星体很远，可以不考虑其它星体对它们的作用．根据测定，某一双星系统中两颗星体A、B的质量分别为m₁、m₂，两星间相距l，它们都围绕两者连线上的某一固定点O做匀速圆周运动，引力常量为G．
（1）求AO间的距离r；
（2）试计算该双星系统的周期T．

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对m₁，G

m1m2

l2

=m₁R₁ω²，对m₂，G

m1m2

l2

=m₂R₂ω²．

解答：解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：G

m1m2

l2

=m₁R₁ω²，…①
对m₂：G

m1m2

l2

=m₂R₂ω²…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂    又因为R₁十R₂=l，
所以得：R₁=

m2

m1+m2

l
        将ω=

2π

T

，R₁=

m2

m1+m2

l代入 ①式，可得：
G

m1m2

l2

=m₁

m2

m1+m2

l?

4π2

T2

所以得：T=2πl

l G(m1+m2)

答：（1）AO间的距离是

m2

m1+m2

l；
（2）该双星系统的周期T是2πl

l G(m1+m2)

．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．