Question

3．北京时间2013年12月2日凌晨，中国在西昌卫星发射中心成功将嫦娥三号月球探测器送入太空．如图所示，嫦娥三号在A点经制动进入环月圆轨道Ⅰ，然后再次在A点制动将轨道Ⅰ变为椭圆轨道Ⅱ，使其近月点B点距月球表面大约15公里．下列说法正确的是（　　）

• A． 沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道ⅡB
• B． 嫦娥三号在轨道Ⅰ上的速率小于在轨道Ⅱ上的速率
• C． 嫦娥三号在轨道Ⅰ上的速度大于月球的第一宇宙速度
• D． 嫦娥三号在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在轨道Ⅰ上A点的加速度

Answer 1

分析 嫦娥三号绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、由图示可知，Ⅰ的轨道半径大于Ⅱ的轨道半径，沿轨道Ⅰ运动至A时，卫星减速，线速度减小，做圆周运动需要的向心力减小，小于月球对它的万有引力，卫星做向心运动，轨道半径减小，能进入轨道ⅡB，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径r越大，线速度越小，Ⅰ的轨道半径大于Ⅱ的轨道半径，嫦娥三号在轨道Ⅰ上的速率小于在轨道Ⅱ上的速率，故B正确，
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径r越大，线速度越小，嫦娥三号在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一点轨道半径r相同，嫦娥三号在轨道Ⅱ上A点的加速度等于在轨道Ⅰ上A点的加速度，故D错误；
故选：AB．

点评 由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．根据F=ma所求的加速度a是指物体的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．