Question

18．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.82m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上的滑块，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，及几何关系求出抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块做匀加速直线运动，由位移时间公式求出加速度，再由牛顿第二定律求解动摩擦因素μ．

解答 解（1）设小球击中斜面时的速度为v，竖直分速度为v_y
所以：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=tan37°$
设小球下落的时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x
v_y=gt，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
代入数据得：x=1.6m
设抛出点到斜面最低点的距离为h，h=y+xtan37°
以上各式联立：h=1.7m
（2）在时间t内，滑块的位移为s
所以$s=L-\frac{x}{cos37°}$ 且  $s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$           
mgsin37°-μmgcos37°=ma                  
联立，代入数据得：μ=0.25
答：：（1）抛出点O离斜面底端的高度为1.7m；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.25．

点评 该题是平抛运动和牛顿第二定律等基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题