Question

17．如图所示，在匀强磁场中倾斜放置两根平行金属导轨，导轨与水平面夹角为θ，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感强度的大小为B，平行导轨间距为L．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m，电阻均为R．导轨的电阻不计．若用与导轨平面平行的拉力F作用在金属杆ab上，使ab匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止．求
（1）拉力F的大小；
（2）ab杆上滑的速度大小；
（3）拉力F做功的功率．

Answer 1

分析 （1）对两金属杆应用平衡条件可以求出拉力．
（2）由E=BLv、欧姆定律、平衡条件可以求出ab的速度．
（3）根据公式P=Fv求解拉力F做功的功率．

解答 解：（1）ab、cd如图所示，
ab匀速运动，由平衡条件得：
F=mgsinθ+BIL…①
cd静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：BIL=mgsinθ…②，
解得：F=2mgsinθ；
（3）感应电动势：E=BLv  ③，
感应电流：I=$\frac{E}{2R}$ ④
解得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F做功的功率 P=Fv=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）拉力F的大小为2mgsinθ；
（2）ab杆上滑的速度为$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F做功的功率是$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了求拉力大小、杆的速度大小，应用E=BLv、欧姆定律、平衡条件即可正确解题．