Question

在两条并行的铁轨上，一列长为l₁=50m的客车沿平直公路以v₁=15m/s的速度匀速向南行驶，另一辆长为l₂=64m的货车由静止开始以a=2m/s²的加速度由南向北匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀=250m，当货车的速度达到v₂=24m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间（答案保留两位有效数字）．

Answer 1

分析：错车过程，两车相向运动，两车位移大小之和恰等于两车长度之和，为了求解错车所用的时间，必须先求出两车头相遇时货车的瞬时速度，明确错车过程货车的运动性质是匀加速还是匀速还是先匀加速再匀速？也就是求解在两车头相遇时，货车是否已经加速完毕．

解答：解：设经过t时间货车速度达到v₂，则：t=

v2

a

=

24

2

=12s            
在t时间内，两车位移分别为：
x₁=v₁t=15×12=180m　　   
x₂=

1

2

at²=

1

2

×2×144=144m
因为x₁+x₂=324m＞s₀   
说明此时货车与客车相遇时速度尚未达到v₂，
设经时间t₁两车前端相遇，此时货车速度为v₂₁=at₁，

1

2

v₂₁t₁+v₁t₁，代入数据：t₁=10s，v₂₁=20m/s    
由相对运动可知：（v₂₁+v₁）t₂+

1

2

at

2 2

=l₁+l₂        
则：t₂=3s（负值舍去），t₂＞

v2-v21

a

=2s，说明相遇未结束，货车已达最大速度v₂．
设相遇过程中，货车加速时间为t₃，匀速时间为t₄，则有：v₂=v₂₁t₃，t₃=2s    

v2+v21

2

t₃+v₁t₃+（v₁+v₂）t₄=l₁+l₂     
解得：t₄=1.03s    
则两车错车所用时间为t₃+t₄=3.0s    
答：两车错车所用的时间为3.0s．

点评：本题实质属于相遇问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．