Question

15．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点，激光束α以入射角i=60°射向玻璃砖圆心O，结果在屏幕MN上出现两个光斑，已知，关在真空中传播的速度为c=3×10⁸m/s．
（1）画出光路图；
（2）求两光斑之间的距离L；
（3）激光束在玻璃中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据光的折射定律和反射定律，画出光路图．
（2）求出光线在O点的折射角和反射角，由几何知识求出两个光斑之间的距离L．
（3）由v=$\frac{c}{n}$求出光玻璃中的传播速度v，再由t=$\frac{R}{v}$求解激光束在玻璃中运动的时间t．

解答 解：（1）根据光的反射定律可知反射角 β=i=60°．画出光路图如图．
（2）设折射角为r，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
解得，r=30°
由几何知识得：两光斑P、Q之间的距离
 L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=R（tan30°+tan60°）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$）cm=$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$cm≈23.1cm．
（3）光玻璃中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{3}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
激光束在玻璃中运动的时间 t=$\frac{R}{v}$=$\frac{0.1}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=5.77×10^-10s
答：
（1）画出光路图如图；
（2）两光斑之间的距离L是23.1cm．
（3）激光束在玻璃中运动的时间为5.77×10^-10s．

点评 关于几何光学的问题，关键是能正确作出光路图．此题根据题意在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，作出光路图．