Question

12．如图1，杂技中的“顶竿”是由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图2所示．竹竿上演员质量为m=40kg，竹竿质量M=10kg，g=10m/s²．求：4-6s内竹竿对顶竿人作用力F的大小．

Answer 1

分析 以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆的摩擦力．由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F₁为460 N，对杆研究，由于杆处于平衡状态，可求得人所受的摩擦力，再对人，由牛顿第二定律可以求得加速度，4s末人的速度达到最大，在4秒到6秒过程中，人做匀减速运动．先根据上题结果由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律和第三定律求解人的肩部受到的压力

解答 解：设下滑的演员的质量为m₁，杆的质量为m₂．
在演员下滑的前4秒，杆处于平衡．有：F₁=f₁+m₂g
则得，演员所受的摩擦力为：f₁=F₁-m₂g=460N-10×10N=360N
演员在0-4s内匀加速下滑，加速度为a₁：有a₁=$\frac{{m}_{1}g-{f}_{1}}{{m}_{1}}$=1m/s²
在演员下滑的4秒到6秒，人匀减速下滑，加速度为a₂
有v=a₂t₂可得：
a₂=$\frac{V}{{t}_{2}}$=2m/s²
对演员分析受力可知：f₂-m₁g=m₁a₂
杆处于平衡．有：F₂=f₂+m₂g
可解得肩部受到的支持力F₂=580 N
由牛顿第三定律可得，4秒到6秒过程中肩部受到的压力F₂为580 N
答：在4秒到6秒过程中，顶竿人的肩部受到的压力为580N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能根据受力情况判断运动情况，难度适中