Question

如图甲所示，在真空中，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距为R，板长为2R，板间的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v₀从圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点水平飞出磁场时，给M、N两板加上如图乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)，求：

(1).磁场的磁感应强度B；

(2).求交变电压的周期T和电压U₀的值；

(3).当t＝时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

Answer 1

(1).粒子自a点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R．由  

，                    2

解得：                           1 ks5u

(2).粒子自O₁点进入电场后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，根据类平抛运动规律有：

                     1        

               2       

又                 1       

解得：              1      

              1     

   (3).当t＝时，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场，该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨迹半径为R．设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O₃，如图所示，四边形ObO₃c是菱形，所以Oc∥O₃b，故c、O、a三点共线，ca即为圆的直径，则c、a间的距离d＝2R．               3