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    如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

    （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。

    （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

    （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

    （1），方向沿y轴正方向。， 方向垂直xOy平面向外。

    （2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。理由见解析。

    （3）这束带电微粒与x轴相交的区域范围是。


    解析:

    （1）带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反。设电场强度大小为E，由

    mg=qE

        可得电场强度大小

    方向沿y轴正方向。

    带电微粒进人磁场后受到重力、电场力和洛仑兹力的作用。由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动。如图(a)所示，考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径

    r=R

    设磁感应强度大小为B，由

        可得磁感应强度大小

        方向垂直xOy平面向外。

    （2）这束带电微粒都通过坐标原点。

      理由说明如下：

        方法一：从任一点P水平进人磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图(b)所示。这样，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。

        方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图(b)所示，设P点与0??点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为(-Rsin，Rcos)，圆周运动轨迹方程为

      而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为

      解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为

    或

        坐标为(-Rsin，R(1+cos))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。

    （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。

      理由说明如下：

        带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r??为

    r??=

    带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。

    所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是。

    练习册系列答案
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    r正
    r负
    和时间比
    t正
    t负
    分别是多少？

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    （1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；
    （2）求B0应满足的关系；
    （3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

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    （1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；

    （2）求B0应满足的关系；

    （3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

     

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    （1）求P在磁场中运动时速度的大小；

    （2）求应满足的关系；

    （3）在时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

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