Question

如图所示，有一质子（电荷量为e、质量为m）经电压U₀加速后，进入两块间距为d电压为U的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求：
（1）质子射出加速电场的速度
（2）金属板的长L
（3）质子穿出电场时的速度．

Answer 1

分析：（1）质子在加速电场中，电场力做正功eU₀，由动能定理求解质子射出加速电场的速度．
（2）质子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．
（3）在偏转电场中，电场力对质子做为

1

2

eU，根据动能定理，对全过程研究，求解质子穿出电场时的速度．

解答：解：（1）根据动能定理得  
         eU₀=

1

2

mv02
       得到质子射出加速电场的速度v0=

2eu0 m

     （2）粒子在竖直方向：y=

1

2

d=

1

2

at2，a=

eU

md

              在水平方向：x=L=v₀t
      联立上式得到

1

2

d=

1

2

eUL2

mdv02

代入数据得L=d

2U0 U

     （3）根据动能定理得
      e（U₀+

U

2

）=

1

2

m

v

2

      解得v=

e(2U0+U) m

答：（1）质子射出加速电场的速度为v0=

2eu0 m

；
    （2）金属板的长L=d

2U0 U

；
    （3）质子穿出电场时的速度v=

e(2U0+U) m

．

点评：本题是组合场问题，关键是分析质子的分析情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．