Question

14．应用放射性元素的衰变规律．可以测定矿石、地层的生成年代．已知²³⁸U半衰期为4.5×10⁹年．假设某种矿石中一个²³⁸U衰变后最终形成一个稳定的²⁰⁶Pb．且矿石在形成的时候不含²⁰⁶Pb．现对该矿石检测时发现其中含有的²³⁸U和²⁰⁶Pb的原子个数的比值是1：7．则该矿石的年龄为（　　）

• A． 4.5×10⁹年
• B． 9×10⁹年
• C． 13.5×10⁹年
• D． 18×10⁹年

Answer 1

分析 根据衰变的特点，设总质量m、衰变剩余质量m₁、衰变时间，半衰期之间关系为：m₁=m（$\frac{1}{2}$）ⁿ，n为半衰期次数，然后结合n=$\frac{t}{{t}_{0}}$，t₀为半衰期，t为衰变时间即可求出．

解答 解：由于矿石在形成的时候不含²⁰⁶Pb，可知矿石中的²⁰⁶Pb都是衰变后的产物，由于该矿石检测时发现其中含有的²³⁸U和²⁰⁶Pb的原子个数的比值是1：7，所以发生衰变后剩余的²³⁸U为原来的$\frac{1}{8}$；
设开始时总质量m、衰变剩余质量m₁，则：m₁=m（$\frac{1}{2}$）ⁿ，=$\frac{1}{8}$，
所以半衰期次数n=3次，
又：n=$\frac{t}{{t}_{0}}$，t₀为半衰期，t为衰变时间，所以：t=3t₀=3×4.5×10⁹年=13.5×10⁹年．故C正确，ABD错误
故选：C

点评 解答本题的关键是熟练掌握有关半衰期的运算，弄清总质量、衰变质量、衰变时间，半衰期之间关系．