Question

15．在光滑水平地面上，有一长度为L=1.5m的平板车以速度v₀=4m/s向右做匀速直线运动，小车的质量M=4kg，车面距离地面高h=0.2m．某时刻将一质量为m=1kg的小滑块轻放在距车面左端l=1m处，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示，g取10m/s²．
（1）当滑块放到车面的同时对小车施加一个水平向左的恒力F，要保证滑块不能从车面的左端掉下，恒力F的大小应满足什么条件？
（2）若对小车持续地施加（1）问中力F的最小值，求滑块的落地点到车右端的水平距离△x．

Answer 1

分析 （1）滑块放上小车时，对滑块和小车，根据牛顿第二定律求出滑块和小车的加速度，根据运动学基本公式表示出小车和滑块的速度和位移，当速度相等时，滑块没有从小车左端滑出，以后就不会滑出，再结合位移关系即可求解F的范围；
（2）若对小车持续地施加（1）问中力F的最小值，则滑块刚好运动到小车的最右端，此后滑块在车面上相对车面向右滑动，根据牛顿第二定律求出滑块和小车此时的加速度，根据运动学基本公式表示出小车和滑块的速度和位移，当滑块的位移减去小车的位移等于小车长度时，滑块从小车上滑下，滑下后滑块做平抛运动，小车做匀加速直线运动，再根据平抛运动基本公式和匀变速直线运动基本公式求解水平位移即可．

解答 解：（1）对滑块，根据牛顿第二定律得：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，方向向右，则运动的位移${s}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}$，
对小车${a}_{M}=\frac{F+μmg}{M}$，方向向左，运动的位移${s}_{M}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{M}{{t}_{1}}^{2}$，
速度关系为v₁=a_mt₁=v₀-a_Mt₁
位移关系为s_m+l=s_M
解得：${a}_{M}=6m/{s}^{2}$，t₁=0.5s，v₁=1m/s，F=22N
则恒力F应该满足F≥22N
（2）对于滑块在车面上相对车面向右滑动过程，对滑块根据牛顿第二定律得${a}_{m}′=2m/{s}^{2}$，方向向左，
${s}_{m}′={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{m}′{{t}_{2}}^{2}$，
v_m=v₁-a_m′t₂
对小车，${a}_{M}′=\frac{F-μmg}{M}=5m/{s}^{2}$，方向向左，
${s}_{M}′={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{M}′{{t}_{2}}^{2}$，
v_M=v₁-a_M′t₂，
位移关系s_m′-s_M′=L
解得：t₂=1s，v_m=-1m/s，v_M=-4m/s
滑块离开小车后做平抛运动，对滑块有：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$
x_m=v_mt₃
对小车，${a}_{M}″=\frac{F}{M}=5.5m/{s}^{2}$，方向向左，${x}_{M}={v}_{M}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{M}″{{t}_{3}}^{2}$
滑块落地时到车右端的水平距离为△x=|x_M-x_m|
解得：t₃=0.2m，△x=0.71m．
答：（1）当滑块放到车面的同时对小车施加一个水平向左的恒力F，要保证滑块不能从车面的左端掉下，恒力F的大小应满足F≥22N；
（2）若对小车持续地施加（1）问中力F的最小值，则滑块的落地点到车右端的水平距离△x为0.71m．

点评 本题是一个多过程问题，关键是理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，解题时注意小车位移和滑块位移的关系，同时知道滑块从小车上滑下后滑块做平抛运动，小车做匀加速直线运动，过程较为复杂，难度较大．