Question

15．一质量为100g的质点处于静止状态，现受一个力的作用，其中的大小变化如图所示．在此过程中，求：
（1）质点0.5s内的位移大小．
（2）描绘出速度大小v-t的变化图象．

Answer 1

分析 （1）由图能读出F的大小，分段求出加速度，由位移公式求解位移．
（2）求出各个时刻末了的速度，再画出速度时间图象．

解答 解：（1）0-0.4s内，由F₁=ma₁
得0.1=0.1×a₁
则a₁=1m/s²     
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×0.4²=0.08m           
0.4s-0.5s内，由牛顿第二定律有：F₂=ma₂
代入得 0.2=0.1×a₂
解得 a₂=2m/s²
位移为 x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=0.05m               
故质点0.5s内的位移大小 x_总=x₁+x₂=0.08+0.05=0.13m               
（2）0.4s末质点的速度 v₁=a₁×t₁=1×0.4=0.4m/s              
0.5s末速度  v₂=v₁+a₂×t₂=0.4+2×0.1=0.6m/s           
0.5-0.6s内，F₃=ma₃
代入得 0.2=0.1×a₃
可得加速度a₃=2m/s²
0.6s末速度 v₃=v₂-a₃×t₃=0.6-2×0.1=0.4m/s           
0.6-1s内，有 F₄=ma₄
代入得0.1=0.1×a₄
解得  a₄=1m/s²
1s末速度 v₄=v₃-a₄t₄=0.4-1×0.4=0                
画出v-t图象如图所示．
答：（1）质点0.5s内的位移大小是0.13m．
（2）画出速度大小v-t的变化图象如图．

点评 本题运用程序法，按时间顺序进行分析，边计算边分析质点的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．