Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，有一个边长为L的正方形区域abcd，其中心位于原点O，边界分别平行于x轴和y轴，P、Q、M、N是边界与x轴和y轴的交点。区域内为匀强电场区，电场强度的大小为E，方向与x轴正方向相同。区域外为匀强磁场区，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向内。一带正电的粒子从原点O静止释放后，从P点射出电场，在磁场中运动一段时间后从Q点射入电场。不计重力。

（1）求该粒子从P点射出电场时速度的大小；

（2）该粒子从原点O开始运动后，经过一段时间第一次到达正方形区域在第一象限的端点a，求这段时间。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

粒子从O点加速运动至P点过程做匀加速直线运动，根据动能定理列式；从P点运动至Q点过程做圆周运动，根据牛顿第二定律列式，联立解得粒子从P点射出电场时的速度；

解：(1)设粒子的电荷量为、质量为m、粒子从O点加速运动至P点过程，有：

从P点运动至Q点过程，有：

轨道半径：

联立解得粒子从P点射出电场时的速度：

(2)粒子在电场中做匀加速运动过程所用时间为，有：

粒子从P点运动至Q点过程所用时间为，有：

粒子从Q点射入电场，设粒子能运动到边界bc上，经过的时间为，则：

联立解得：

说明粒子恰好从b点射出电场，射出时的速度大小为，有：

与方向的夹角为，有：

解得：

此后粒子再次进入磁场运动，有：

解得：

粒子的运动情况如图，轨迹的圆心在x轴上，粒子在磁场中转过后恰好到达a点，（正确画出粒子运动轨迹图）

在磁场中运动的时间：

所求时间为：