Question

4．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时，ab边刚越过GH进入磁场I区，此时线框恰好以某一速度做匀速直线运动；t₂时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以另一速度做匀速直线运动，重力加速度为g，求：
（1）t₁时刻线圈具有的速度大小；
（2）t₂时刻线框具有的速度大小．

Answer 1

分析 （1）t₁时刻，对线框受力分析，根据平衡条件列方程求解；
（2）t₂时刻，对线框受力分析，根据平衡条件结合安培力计算公式列方程求解．

解答 （1）t₁时刻，对线框受力分析，根据平衡条件有：mgsinθ=BI₁L，
其中I1=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，可得v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）t₂时刻，对线框受力分析，根据平衡条件有：mgsinθ=2BI₂L，
其中I₂=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$，
可得v₂=$\frac{mgRsinθ}{{4B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）t₁时刻线圈具有的速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）t₂时刻线框具有的速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{4B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．