Question

【题目】如图所示，倾斜放置的传送带以 v=3m/s 的速度逆时针匀速转动，传送带长 L=4.45m且与水平方向夹角为 θ=37°，质量为 m=1.0kg 的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止释放，物块与传送带间的 动摩擦因数为 =0.5，物块滑到传送带底端后沿切向进入一极短的光滑曲面，然后从平台左端水平飞出做平抛运动，物块最后垂直打在倾角也为 37°的斜面上。取 g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物块由传送带顶端滑到底端经历的时间 t；

(2)物块与传送带间因摩擦产生的热量 Q；

(3)物块做平抛运动下落的高度 h.

Answer 1

【答案】（1）1.3s（2）5.8J（3）2.2m

【解析】

(1)对物块由牛顿第二定律得： mgsin37°+μmgcos 37°=ma1

求得：a1= 10m/s2

设经时间t1物块与传送带共速，则由运动学规律得： v=a1t1

求得：t1=0.3s

此过程中物块的位移为：

物块与传送带共速后，假设两者相对滑动，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma2

可得：a2=2m/s2＞0，说明假设正确

由运动学规律知：

求得：t2=1s

所以物块由传送带顶端滑到底端经历的时间为：t=t1+t2=1.3s

(2)在物块的第一个加速过程中，物块在传送带上滑过的距离为:L1=vt1-x1=0.45m

在物块的第二个加速过程中，物块在传送带上滑过的距离为：L2=L—x1—vt2=1.0m

所以物块与传送带因摩檫产生的热量Q为:Q=μmgcos37°（L1+L2）

解得：Q=5.8J

(3)设物块做平抛运动的初速度为v0，则v0=v+a2t2

解得：v0=5m/s

由物块垂直打在斜面得：

对平抛过程:

解得：h=2.2m