Question

7．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示，则赛车（　　）

• A． 速度随时间均匀增大
• B． 加速度随时间均匀增大
• C． 输出功率为160kW
• D． 所受阻力大小为1600N

Answer 1

分析 汽车恒定功率启动，对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程，再结合图象进行分析即可

解答 解：A、由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；
B、a-$\frac{1}{v}$函数方程$a=\frac{400}{v}-4$，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；
CD、对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma
其中：F=$\frac{P}{v}$
联立得：a=$\frac{P}{mv}-\frac{f}{m}$
结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，$\frac{1}{v}$=0.01，v=100m/s，所以最大速度为100m/s
由图象可知：$-\frac{f}{m}=-4$，解得：f=4m=4×400=1600N
$0=\frac{1}{400}\frac{P}{100}-\frac{f}{400}$
解得：P=160KW，故CD正确；
故选：CD

点评 本题关键对汽车受力分析后，根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式，再结合图象进行分析求解