Question

7．长为a的正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以一条边为轴匀速转动，角速度为ω，转动轴与磁场方向垂直，若线圈电阻为R，则从图所示线圈平面与磁场方向平行的位置转过90°角开始计时，写出感应电动势瞬时值的表达式？求出电流的最大值？有效值？

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的最大值及有效值．

解答 解：由线速度和角速度关系得：v=aω
最大感应电动势：E_m=Bav=Ba²ω
从中性面开始计时，故瞬时表达式e=E_msinωt=Ba²ωsinωt
最大电流I_m=$\frac{Bav}{R}$=$\frac{B{a}^{2}ω}{R}$
有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}B{a}^{2}ω}{2R}$
答：感应电动势瞬时值的表达式为Ba²ωsinωt；电流的最大值为$\frac{B{a}^{2}ω}{R}$；有效值$\frac{\sqrt{2}B{a}^{2}ω}{2R}$．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定．