Question

【题目】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为，导轨电阻不计，上端间接有阻值为的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为，电阻为的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的中心轴线与导轨平行。

(1)求初始时刻通过电阻的电流的大小和方向;

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为，求此时导体棒的加速度大小;

(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电路产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1），电流方向为b→a （2）（3）

【解析】试题分析：（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0

通过R的电流大小

根据右手定则判断得知：电流方向为b→a

（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv

感应电流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示．

根据牛顿第二定律 有|mgsinθ-F|=ma

解得

（3）导体棒最终静止，有 mgsinθ=kx

弹簧的压缩量

设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律 有

解得

电阻R上产生的焦耳热