Question

【题目】飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力、竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力、地面支持力和轮胎与地面之间的摩擦力作用。其中机翼升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，且比例系数分别为k1和k2，地面的摩擦力与地面支持力成正比。已知飞机质量为m,飞机在跑道上加速滑行时发动机推力为。

（1）飞机起飞时的速度v多大？

（2）若飞机在水平跑道上匀加速滑行，则地面的摩擦力与地面支持力成正比的比例系数μ应需足什么条件？

（3若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞，跑道的长度至少多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根据题意有飞机离开跑道时，飞机的升力与重力平衡，故有：

解得飞机起飞时的速度为：

（2）设轮胎和地面之间的等效动摩擦因数为 ，

根据牛顿运动定律，得飞机水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飞机产生加速度有：

要使飞机做匀加速运动，故可知：

即满足：

（3）匀加速运动的加速度为：

起飞的条件为

N=0，即

由匀加速运动关系式

得：

综上所述本题答案是：（1） （2） （3）