Question

11．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5，在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间为t，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L′，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图）．
（1）为了减小实验误差：当摆球的直径约为2cm时，比较合适的摆长应选A．
A.100cm   B.30cm   C.10cm
（2）从图可知，摆球的直径d=20.3mm；
（3）该单摆在摆动过程中的周期T的表达式为T=$\frac{2t}{n}$；
（4）写出用上述所测物理量求重力加速度的表达式g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\frac{d}{2}）$；
（5）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长做为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算
（6）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，即摆长为摆线悬点到球心的距离；为减小误差，摆线的长度要适当长一些．
（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数．
（3）单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，根据题意求出单摆的周期．
（4）根据题意求出单摆的周期，单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，由单摆周期公式求出重力加速度表达式．
（5）由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，分析实验误差．
（6）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T²-l图线斜率的意义．

解答 解：（1）单摆的摆长应是球自然下垂时从悬点量至球心的距离，为减小误差，摆线的长度要适当长一些，所以应选择长100cm的摆长．
故选：A
（2）由图示游标卡尺可知，主尺示数为2cm=20mm，游标尺示数为3×0.1mm=0.3mm，摆球的直径为20mm+0.3mm=20.3mm．
（3）从单摆运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点时，单摆完成全振动的次数为$\frac{n}{2}$，在此期间所用的时间内为t，则单摆的周期T=$\frac{t}{\frac{1}{2}n}=\frac{2t}{n}$．
（4）单摆的摆长：L=L′+$\frac{d}{2}$，单摆周期T=$\frac{2t}{n}$，由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\frac{d}{2}）$．
（5）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，使所测周期T偏大，g偏小，故A错误；
B、把n次摆动时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期T偏小，g偏大，故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，所测g偏小，故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长L偏大，所测g偏大，故D正确；
故选BD．
（6）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）A；（2）20.3；（3）$\frac{2t}{n}$；（4）$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\frac{d}{2}）$；（5）BD；（6）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．