Question

（2011?皇姑区一模）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴0X，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则下列判断正确的是（　　）

• A．对应于图乙A点，x_A=h，小球所受重力的瞬时功率最大
• B．对应于图乙B点，xB=h+

  mg

  k

  ，小球的加速度a=0
• C．对应于图乙C点：xc=h+

  2mg

  k

  ，弹簧的弹性势能最大
• D．小球从A到C的过程中，重力做的功大于弹簧的弹性势能的增量

Answer 1

分析：OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可还以计算出弹簧的形变量；
C点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大．

解答：解：A、OA过程是自由落体，A的坐标就是h，重力的瞬时功率P=mgv，但此时物体的速度并不是最大的，速度最大的地方在B点，所以A错误．
B、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐标为h+

mg

k

，所以B正确．
C、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为

mg

k

，由对称性得由B到D的形变量也为

mg

k

，故到达C点时形变量要大于2

mg

k

，所以C点的坐标不是h+2

mg

k

，所以C错误，但此时弹簧的弹性势能是最大的．
D、整个过程中系统的机械能守恒，全过程中重力做的功全部转化成了弹簧的弹性势能，所以小球从A到C的过程中，重力做的功要小于弹簧的弹性势能的增量，所以D错误．
故选B．

点评：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化．