Question

17．空间探测器从某一星球表面竖直升空，发动机推力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，探测器升空到落回星球表面的速度随时间变化的图象如图所示，根据图象，求：
（1）该探测器在加速上升时的加速度大小；
（2）探测器上升的最大高度H_m；
（3）探测器落回星球表面的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）该探测器在加速上升时，根据图线的斜率求出加速度．
（2）由0～30s内图线与坐标轴所围图形的“面积”表示最大高度．由几何知识求解．
（3）由图求出探测器下落的加速度，根据上升和下落位移大小相等，由速度位移关系公式求解v．

解答 解：（1）在0～10s内探测器加速上升，加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{60}{10}$m/s²=6m/s²．
（2）由图知，探测器在0-30s内上升，30s后下落，则t=30s时到达最大高度，最大高度等于0～30s内图线与坐标轴所围图形的“面积”大小，为：
H_m=$\frac{1}{2}×60×30$m=900m
（3）探测器下落的加速度大小为：a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{60}{30-10}$m/s²=3m/s²．
由v²=2a′H_m得：
v=$\sqrt{2a′{H}_{m}}$=$\sqrt{2×3×900}$=30$\sqrt{6}$m/s
答：（1）该探测器在加速上升时的加速度大小为6m/s²；
（2）探测器上升的最大高度H_m是900m；
（3）探测器落回星球表面的速度大小v是30$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题是速度图象问题，首先要根据图象分析物体的运动情况，其次抓住“斜率”等于加速度，“面积”等于位移．