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    地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

    (1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式；

    (2)若已知第一宇宙速度的大小v＝7.9 km/s，地球半径R＝6.4×103 km，万有引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2，求地球质量(结果保留两位有效数字)．

    答案：
    解析：

    　　答案：(1)v＝　(2)5.9×1024 kg

    　　解：(1)由万有引力提供向心力，得＝，依题意知当r＝R时，速度v称为第一宇宙速度，得v＝．

    　　(2)由上式，得M＝，将v、R、G代入得地球质量M＝5.9×1024 kg


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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?湛江二模）若已知地球质量为M，半径为R．万有引力常数为G，以下说法正确的是（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的引力势能可表示为Ep=-
    GMm
    r
    ．
    （1）试证明一质量m的卫星在离地面距离为h时所具有的机械能为E=-
    GMm
    2(R+h)
    ；
    （2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为h，如果在该空间站直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是

           A.卫星距离地面的高度为

           B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

           C.卫星运行时受到的向心力大小为

           D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

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    科目：高中物理 来源：2011年湖南省郴州市嘉禾一中高考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

    地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的引力势能可表示为．
    （1）试证明一质量m的卫星在离地面距离为h时所具有的机械能为；
    （2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为h，如果在该空间站直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能．

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