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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，一根长为L的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E，方向是水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ角时，小球处于平衡状态，试求：
    （1）小球带何种电荷，带电量为多少；
    （2）如果将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小；
    （3）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时小球的速度大小；
    （4）若将小球拉至最低点无初速度释放，当小球运动图示位置时细线的拉力．
    分析：（1）正电荷所受电场力与电场强度同方向，负电荷所受电场力与电场强度反方向；受力分析后，根据平衡条件得到电场力，确定电场强度；
    （2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再根据位移时间关系公式求解位移；
    （3）对小球从最低点到图示位置过程运用动能定理列式求解；
    （4）小球做圆周运动，到达图示位置时，合力指向圆心，提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
    解答：解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，如图；

    电场力向右，故带正电荷，根据平衡条件可知：
    x方向：Tsinθ=qE
    y方向：Tcosθ=mg
    解得
    qE=mgtanθ
    T=
    mg
    cosθ

    故
    q=
    mgtanθ
    E

    故小球带正电荷，带电量为
    mgtanθ
    E
    ．
    （2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，为
    mg
    cosθ
    ；
    根据牛顿第二定律，加速度为a=
    F合
    m
    =
    g
    cosθ

    做初速度为零的匀加速直线运动，位移为x=
    1
    2
    at2=
    1
    2
    ?
    g
    cosθ
    ?t2=
    gt2
    2cosθ

    故将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小为
    gt2
    2cosθ
    ．
    （3）小球从最低点到图示位置过程中，细线拉力不做功，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有
    -mgL（1-cosθ）+qELsinθ=
    1
    2
    mv2
    解得
    v=
    		2gl(
    1
    cosθ
    -1)

    故小球运动图示位置时小球的速度大小
    		2gl(
    1
    cosθ
    -1)
    ．
     （4）小球做圆周运动，到达图示位置时，受到重力、电场力和细线的拉力，重力和电场力的合力为
    mg
    cosθ
    ；
    三力的合力指向圆心，提供向心力，有
    FT-
    mg
    cosθ
    =m
    v2
    L

    解得
    FT=mg（
    3
    cosθ
    -2    ）
    故小球运动图示位置时细线的拉力为mg（
    3
    cosθ
    -2    ）．
    点评：本题关键是：（1）根据平衡条件结合正交分解法求解力；（2）根据牛顿运动定律确定加速度后计算位移；（3）根据动能定理求解速度后，运用向心力公式和牛顿第二定律求解拉力．
    练习册系列答案
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    L3
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    150
    150
    N，乙的负担减轻了
    150
    150
    N．

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    A、B球的速率为
    12gL
    5
    B、B球的机械能减少了
    mgL
    5
    C、A球的机械能减少了
    mgL
    5
    D、每个小球的机械能都不变

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    A、小球过最低点时的速度大小为
    		gL
    B、小球过最高点时的速度大小为
    		gL
    C、小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mg
    D、小球过最高点时受到杆的支持力为零

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    1
    2
    mg    ．现在a点给小球一个初速度v0，使它做圆周运动，则下面说法正确的是（　　）

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