Question

20．如图，光滑的竖直导轨放置于匀强磁场B中，宽为L，放有一根导体棒ab，其接入导轨电阻为r，由静止开始运动，外电阻为R，分析ab的受力情况和运动情况，并求出ab的最大速度．

Answer 1

分析 根据安培力的变化结合牛顿第二定律分析加速度的变化；当导体棒最终匀速下落时速度最大，重力与安培力平衡，根据平衡条件和安培力公式结合求解最大速度．

解答 解：导体棒开始由静止下滑，切割磁感应线产生感应电流，由右手定则：ab棒的感应电流方向由a指向b，由左手定则：ab棒所受磁场力竖直向上，大小为BIL；
根据牛顿第二定律可得a=$\frac{mg-BIL}{m}$，随着速度增大、感应电流增大，安培力变大，加速度减小，当安培力和重力相等时，加速度为零，导体棒做匀速直线运动；  
当导体棒最终匀速下落时速度最大，重力与安培力平衡，则有：mg-F_A=0 
由 E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+r}$，F_A=BIL
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：导体棒受到重力和安培力作用，开始做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动；最大速度为$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．