Question

（2011?奉贤区二模）如图所示，三角形板ACD在竖直平面内绕C点沿顺时针方向以角速度ω匀速转动，∠ABC为直角且AB=BC=L．一质点P沿AD边作匀速运动，当三角形板ACD转动一周时P恰好从A点运动到B点，关于质点P下列说法正确的是（　　）

• A．质点P的运动是变速运动
• B．质点P在B点的速度为ωL
• C．质点P在A点的动能大于B点的动能
• D．质点P在A点的速度方向与AB边的夹角为tg-1(

  2π

  2π+1

  )

Answer 1

分析：P点参与了两运动，一是做匀速运动，一是做圆周运动，它最终的运动是这两运动的合运动．

解答：解：A、质点P既参与了匀速运动，又参与了圆周运动，圆周运动是变速运动，所以两合运动仍是变速运动．故A正确．
    B、设匀速运动的速度为v，有

L

V

=

2π

ω

，v=

Lω

2π

．质点在P点时，匀速运动的速度为v，参与圆周运动的速度为ωL，两速度在同一方向上，最终的合速度为v+ωL．故B错误．
  C、质点P在A的速度是两个速度的合速度，沿AB边匀速运动的速度v₁=

Lω

2π

．做圆周运动的速度v₂=

2

Lω，两速度的夹角为45°，根据余弦定理，合速度v_A²=（

1

4π2

+

1

π

+2）Lω，在B点的合速度v_B=（

1

2π

+1）Lω，v_B²=（

1

4π2

+

1

π

+1）Lω．可知，A点的速度大于B点的速度，所以A点的动能大于B点的动能．故C正确．
 D、在A点，沿AB边匀速运动的速度v₁=

Lω

2π

．做圆周运动的速度v₂=

2

Lω，两速度的夹角为45°，根据余弦定理，合速度v_A²=（

1

4π2

+

1

π

+2）Lω，设合速度与AB边得夹角为α，根据余弦定理，cosα=

v12+vA2-v22

2v1vA

，根据正弦定理

v2

sinα

=

vA

sina135°

，联立两式tanα=

2π

2π+1

．故D正确．
故选ACD．

点评：解决本题的关键熟练运用运动的合成与分解，在该题中质点P参与了两运动，一是匀速直线运动，一绕C做圆周运动，最终的运动是这两运动的合运动．