Question

1．如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为3kg的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质滑轮与质量为1kg的物体B连接，木板A的右端与滑轮之间的距离足够大，当B从静止开始下落距离0.8m时，在木板A的右端轻放一质量为1kg的小铁块C（可视为质点），最终C恰好未从木板A上滑落．A、C间的动摩擦因数μ=0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）在木板上放小铁块前瞬间木板的速度大小；
（2）木板A的长度L．

Answer 1

分析 （1）对A、B系统，由动能定理可以求出A的速度；
（2）绳绷紧后，根据牛顿第二定律对AB系统列式，可知AB向右匀速运动．C向右匀加速运动，根据牛顿第二定律求得C的加速度．由公式v=at求出从绳绷紧至二者共速所经过的时间，再由运动学公式求出二者相对位移大小，即为木板A的长度．

解答 解：（1）对A、B系统，由动能定理得：m_Bgh=$\frac{1}{2}$•（m_A+m_B）v₀²-0，
代入数据解得：v₀=2m/s；
（2）C放在A上后，设A、B仍一起加速运动，由牛顿第二定律得：m_Bg-μm_Cg=（m_A+m_B）a，
解得：a=1.5m/s²，
则C放在A上后，C做匀加速直线运动，加速度：a_c=$\frac{μ•{m}_{C}g}{{m}_{C}}=μg$=0.4×10=4m/s²，
经时间t后，A、B、C共速，则：a_Ct=v₀+at
代入数据得：t=0.8s
且C刚好运动至木板A的左端，则木板A的长度为：
L=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{C}{t}^{2}$，
代入数据解得：L=0.8m
答：（1）在木板上放小铁块前瞬间木板的速度大小是2m/s；
（2）木板A的长度是0.8m．

点评 本题考查了求速度与木板长度问题，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．