Question

【题目】如图，A、B为半径R＝3 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝2×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝4kg、带电荷量q＝＋1×10－5C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L＝2 m、与物体间动摩擦因数μ＝0.5的粗糙绝缘水平面．（取g＝10 m/s2）

（1）若H＝2 m，求物体沿轨道AB到达最低点B时对轨道的压力大小；

（2）通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点1.5 m处。

Answer 1

【答案】（1）113.3N，方向竖直向下（2）不存在某一H值，使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点1.5m处。

【解析】

物体由初始位置运动到B，根据动能定理求出B点速度，小物块刚到达B点时，根据牛顿第二定律求解压力；设小物块能沿着轨道AB到达B点的最小速度为v，在B点根据牛顿第二定律列式，物体由初始位置运动到B，根据动能定理列式，小物块在水平面滑行，再由动能定理列式，联立方程即可求解。

（1）物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有： (H+R)qER=

到达B点时由重力、电场力、支持力的合力提供向心力：

联立以上两式解得：113.3N

根据牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为113.3N，方向竖直向下。

（2）假设物体最终能停在距离B点1.5m处，根据动能定理有： (H+R)qER

解得：H=

所以不存在某一H值，使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点1.5m处。