Question

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为29m，传送带以v₀=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)　　 　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

3s

试题分析：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律，得

mgsinθ＋μmgcosθ=ma₁，　　
此阶段物体的加速度　　　　 a₁=gsinθ＋μgcosθ=10m/s²　　　　 　
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为　t₁＝v/a₁＝1s，　　　　 　
发生的位移为s₁＝a₁ｔ₁²＝5m＜29m，　　　可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。　　　　 　第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有　　　mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，　　　　 　所以此阶段的加速度为　　a₂＝2m/s²　　　　 　
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t₂，则L_AB－s₁＝vｔ₂＋a₂ｔ₂²解得t₂＝2s?，ｔ₂′=-12s（舍去）故物体经历的总时间ｔ=t₁＋t₂="3s"
点评：难度中等，本题也可归类为多过程问题，根据物体的运动过程判断受力，把整段过程分解为受力不同的各个分过程，在分段处理