Question

如图(甲)所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆半径为，且圆心O在PQ的延长线上，现使置于P处的粒于源连续不断地沿PQ方向放出质量为、电量为的带负电粒子(带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计)，从某一时刻开始，在板N、M间加上如图(乙)所示的交变电压，周期为T，电压大小为，如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q射出，求：

    (1)平行金属板的板间距离。

    (2)带电粒子达到Q孔的速度范围．

    (3)带电粒子通过该圆形磁场的最小偏转角．

    (甲)                             (乙)

Answer 1

(1)

(2)速度范围为从0到．

(3) .

解析:

(1)考虑从时刻进入的粒子运动，先加速后减速，到Q时恰好速度为零．由匀变速运动规律有：，解得

(2)分析带电粒子在O～进入电场运动知，在刚开始一段时间粒子一直加速到N板，自然具有最大速度：即,得

而后一段时间粒子先加速，后减速，直到刚好到Q速度为零，所以粒子到Q的速度范围为从0到．

(3)粒子以速度通过磁场的情况如图所示：

由洛伦兹力提供做圆周运动的向心力：，得：

考虑圆内几何关系有：。由以上两式有：

即越大，偏角越小，，把代入，.