Question

13．如图所示，质量为2m，长为L的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速度v₀水平向右射向木块，穿过木块的过程中受到木块的恒定阻力为f=$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{16L}$的作用，试问子弹能否穿过木块？若能穿过求出子弹穿过木块后的速度；若不能穿过，求出子弹打入木块后的速度．

Answer 1

分析 子弹与木块组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

解答 解：假设子弹不能穿过木块，子弹与木块组成的系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（2m+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v²+fs，
解得：s=$\frac{16}{15}$L＞L，假设错误，子弹穿出木块，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+2mv，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv²+fL，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀，v=$\frac{1}{4}$v₀，（v₁=$\frac{1}{6}$v₀，v=$\frac{5}{12}$v₀，木块速度大于子弹速度，不符合实际情况，舍去）；
答：子弹能穿过木块，子弹穿过木块后的速度为$\frac{1}{2}$v₀．

点评 本题考查了求子弹的速度，子弹与木块组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．