Question

（2008?虹口区二模）取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图甲所示．把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）．一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系．他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“?”标示在以m为横坐标、T²为纵坐标的坐标纸上，如图乙所示．
（1）根据图乙中给出的数据作出T²与m的关系图线
（2）假设图乙中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为

T=

bm

．
（3）求得斜率b的值是

1.3

．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）采用描点法进行作图．（2）根据图线的形状，由数学知识写出T与m的关系式．（3）取离原点距离较大的点，求出b．

解答：解：（1）由图观察可知，这些点几乎在一条过原点的直线上，用直线将点拟合起来，不在直线的点关于直线两侧分布要均匀．作图如图所示．
（2）由图看出，T²-b图象是过原点的直线，说明T²与b成正比．假设图乙中图线的斜率为b，则有T²=bm，得到，T=

bm

．
（3）由图读出m=0.6kg，T²=0.78，由数学知识得到，b=1.3．
故答案为：（1）根据图乙中给出的数据作出T²与m的关系图线如图所示．
（2）T=

bm

．
（3）1.3．

点评：作图连线时，对于偏离直线较远的点可以认为是错误造成的，要舍弃．