Question

19．如图所示，一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动．P点是近地点，Q点是远地点，下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球的球心不在椭圆轨道的焦点上
• B． 在相同时间内，卫星与地球球心连线扫过的面积不相等
• C． 椭圆轨道半长轴的三次方与周期二次方的比值是定值，即$\frac{a^3}{T^2}$=k
• D． 卫星在近地点P点的速度小于在远地点Q点的速度

Answer 1

分析 开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．开普勒第二定律所有行星绕太阳运动，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，根据开普勒三大定律分析即可．

解答 解：A、根据开普勒第一定律可知，地球的球心在椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；
B、根据开普勒第二定律可知，在相同时间内，卫星与地球球心连线扫过的面积相等，故B错误；
C、根据开普勒第二定律可知，椭圆轨道半长轴的三次方与周期二次方的比值是定值，即$\frac{a^3}{T^2}$=k，故C正确；
D、根据开普勒第二定律可知，在近地点运动比较快，在远地点运动比较慢，即卫星在近地点P点的速度大于在远地点Q点的速度，故D错误．
故选：C

点评 掌握开普勒第一、第二、第三定律是解决本题的关键，注意在近地点运动比较快，在远地点运动比较慢，难度适中．