Question

两颗人造地球卫星，它们质量的比m₁：m₂=1：2，它们运行的线速度的比是v₁：v₂=1：2，那么（　　）

A．它们运行的周期比为1：1

B．它们运行的轨道半径之比为4：1

C．它们所受向心力的比为1：2

D．它们运动的向心加速度的比为1：8

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma，求轨道半径比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答：解：根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=m

v2

r

线速度v=

GM r

，
它们运行的线速度的比是v₁：v₂=1：2，所以则轨道半径比r₁：r₂=4：1．
A、周期T=

r3 GM

，周期比T₁：T₂=8：1．故A错误
B、轨道半径比r₁：r₂=4：1．故B正确
C、根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，轨道半径比为r₁：r₂=4：1，
所以向心加速度比a₁：a₂=1：16．
向心力F=ma，质量之比是m₁：m₂=1：2，
所以向心力之比F₁：F₂=1：32．故C，D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量．