Question

如图所示，在粗糙水平面上有一质量为M、高为h的斜面体，斜面体的左侧有一固定障碍物Q，斜面体的左端与障碍物的距离为d．将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端，小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止；现给斜面体施加一个水平向左的推力，使斜面体和小物块一起向左匀加速运动，当斜面体到达障碍物与其碰撞后，斜面体立即停止，小物块水平抛出，最后落在障碍物的左侧p处（图中未画出），已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ₁，斜面倾角为θ，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：
（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ₂；
（2）要使物块在地面上的落点p距障碍物Q最远，水平推力F为多大；
（3）小物块在地面上的落点p距障碍物Q的最远距离．

Answer 1

分析：（1）对m受力分析，由共点力平衡条件可以求出动摩擦因数．
（2）以m为研究对象，求出最大加速度，以系统为研究对象，由牛顿第二定律求出最大推力．
（3）对系统由动能定理求出最大速度，然后由平抛运动规律求出最大水平位移．

解答：解：（1）对m，由平衡条件得：mgsinθ=μ₂mgcosθ，
解得：μ₂=tanθ；
（2）对m，设其最大加速度为a，
由平衡条件得：F_Ncosθ=mg+μ₂F_Nsinθ，
牛顿第二定律得：F_Nsinθ+μ₂F_Ncosθ=ma，
解得：a=

2gsinθ

cosθ-tanθsinθ

，
对M、m组成的系统，由牛顿第二定律得：
F-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=μ₁（M+m）g+

2(M+m)gsinθ

cosθ-tanθsinθ

；
（3）对M、m组成的系统，由动定理得：
Fd-μ₁（M+m）gd=

1

2

（M+m）v²-0，
解得：v=2

gdsinθ cosθ-tanθsinθ

，
m做平抛运动，竖直方向：h=

1

2

gt²，水平方向：x_P=vt-

h

tanθ

，
解得：x_P=2

2hdsinθ cosθ-tanθsinθ

-

h

tanθ

；
答：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ₂=tanθ；
（2）要使物块在地面上的落点p距障碍物Q最远，水平推力为：μ₁（M+m）g+

2(M+m)gsinθ

cosθ-tanθsinθ

；
（3）小物块在地面上的落点p距障碍物Q的最远距离为2

2hdsinθ cosθ-tanθsinθ

-

h

tanθ

．

点评：应用平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题，解题时要注意整体法与隔离法的应用．