Question

16．质量为2×10^-3kg的子弹，在枪筒中前进时受到的合力是F=400-$\frac{8000}{9}$x，F的单位是N，x的单位是m，子弹在枪口的速度为300m•s^-1，试计算枪筒的长度．

Answer 1

分析 根据动能定理知：合力对子弹做的功等于子弹动能的增加，由于合力随位移线性变化，所以根据合力的平均值求合力做功，根据动能定理求枪筒的长度．

解答 解：设枪筒的长度为L．
当x=0时，F₁=400N，当x=L时，F₂=400-$\frac{8000}{9}$L，由于合力随位移线性变化，所以合力的平均值 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N
根据动能定理得：$\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即 （400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
结合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m
联立代入数据解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m
答：枪筒的长度是0.41m．

点评 本题运用动能定理对子弹的运动过程列式时，要注意合力是变力，根据合力的平均值求合力做功．由于合力随位移线性变化，才有 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$，不然不能这样求合力的平均值．