Question

如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽，其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s²）试求：

①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?

②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？

Answer 1

解：①C点重力提供向心力

         由于    mg=mV₁²/R         （1分） 故有    V₁=     _（1分）

m由C点平抛       

Y=2R=gt²/2                           (1分)

X=V₁t                               （1分）

得：X=2R                            (1分)

由题意据动能定理可知        V₀²=5Rg （1分）

②由题意，对m、M 系统根据动量守恒、能量守恒得

MV₀=(m+M)V₂                   （1分）

MgR=mV₀²-(m+M)V₂²     （1分） 得： m/M=3/2      （2分）