Question

2．水平桌面上有A、B两个小车，t=0时刻分别位于直角坐标系中的（2l，0）和（0，2l）点，P（l，l）是两车连线上的一点，已知A沿x轴负向匀速运动的速度大小为v，B沿y轴正向做匀加速运动．
（1）经过一段时间，两车的连线仍通过P点，若此时A车的位移大小为S_A，求此时B车的位移大小S_B
（2）当B车的位移大小分别是A车位移大小的1.5倍和3倍时，两车连线都通过P点，求B车的初速度和加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出B车的位移大小S_B．
（2）对两种情况分别得到B车的位移与时间关系，对照匀加速直线运动的位移时间公式，求解初速度和加速度大小．

解答 解：（1）根据几何关系得：
   $\frac{{S}_{B}+l}{{S}_{B}+2l}$=$\frac{l}{2l-{S}_{A}}$  ①
解得 S_B=$\frac{l{S}_{A}}{l-{S}_{A}}$  ②
（2）当S_B=1.5S_A时，联立②得：S_A=$\frac{1}{3}$l，S_B=0.5l
当S_B=3S_A时，联立②得：S_A=$\frac{2}{3}$l，S_B=2l
A以速度v匀速运动，从出发到$\frac{1}{3}$l，再到$\frac{2}{3}$l经历的时间均为
  t=$\frac{l}{3v}$ ③
设B车的初速度为v₀，加速度大小为a．
则 0.5l=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
   2l=v₀（2t）+$\frac{1}{2}a（2t）^{2}$ ⑤
由③～④解得 v₀=0，a=$\frac{9{v}^{2}}{l}$
答：
（1）此时B车的位移大小S_B为$\frac{l{S}_{A}}{l-{S}_{A}}$．
（2）B车的初速度为0，加速度为$\frac{9{v}^{2}}{l}$．

点评 解决本题的关键是运用三角形相似法求得两个物体位移的关系，再根据各自的运动规律列出位移与时间和关系．