如图.竖直放置的大圆环圆心为O.半径为R.质量为m的小球A套在大圆环上.有一足够长的细轻绳拴在A上.另一端跨过固定在大圆环最高点C处的一个小滑轮后吊着一个小球B.不计滑轮半径和质量.不计绳子的质量.不计一切摩擦.绳子不可伸长．平衡时弦CA所对的圆心角θ=30°．求:(1)小球B质量mB．(2)若mB=m.将小球A从圆心O的等高点D静止释放后小球A.B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，竖直放置的大圆环圆心为O，半径为R，质量为m的小球A套在大圆环上，有一足够长的细轻绳拴在A上，另一端跨过固定在大圆环最高点C处的一个小滑轮后吊着一个小球B，不计滑轮半径和质量、不计绳子的质量，不计一切摩擦，绳子不可伸长．平衡时弦CA所对的圆心角θ=30°．求：
（1）小球B质量m_B．
（2）若m_B=m，将小球A从圆心O的等高点D静止释放后小球A、B轨道稍微错开互不影响，求小球A的最大速度v_AM．（可含根式）

分析：（1）选取小球A为研究对象，画受力分析示意图，小球受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，根据平衡条件列式求解即可；
（2）A球到达圆环最低点时速度有最大，两个物体系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答：

解：（1）选取小球A为研究对象，重力m_Ag、支持力F和细线的拉力T，根据平衡条件，有：
2m_Agcos30°=T
物体B受力平衡，根据共点力平衡条件，有：
T=m_Bg
联立解得：
2m_Agcos30°=m_Bg
解得：m_B=

m_A=

m．
（2）A球到达圆环最低点时速度有最大，且此时B球的速度为零，系统机械能守恒，有：
m_AgR-m_Bg（2R-

R）=

解得：v_m=

-2)gR

答：
（1）小球B质量m_B是

m．
（2）小球A的最大速度v_AM为

-2)gR

．

点评：本题第一问关键根据共点力平衡条件列式求解，第二问关键是明确两个物体系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解．

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如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ的一半的正弦值，即sin

．

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如图所示，小圆环A系着一个质量为m₂的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m₁的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m₁：m₂应为（　　）

A、cos

B、sin

C、2sin

D、2cos

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