Question

一个圆柱形的竖直井里存在一定量的水，井的侧面和底部是密闭的．在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管的下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示．现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的拉力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r=0.100m，井的半径，水的密度卢，大气压，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度)

Answer 1

答案：16500J
解析：

如图所示，从开始提升到活塞至内外水面高度差为 的过程中，活塞始终和水管内液体接触．(再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论．)设活塞上升距离为，管外液面下降距离为，因液体体积不变，有得题中，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程．活塞移动距离从零到的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械的增量应等于除重力外其他力所做的功．因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能的增量，即 其他力有管内、外的大气压力和拉力F．因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知， 即 活塞移动距离从到H的过程中，液面不变，F是恒力，，所求拉力F做的总功为