Question

18．如图所示线圈面积为0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连．当线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO'以转速n=300r/min匀速转动时，若从线圈处于中性面开始计时，则（　　）

• A． 电动势的瞬时表达式为e=100cos10πt（v）
• B． 两电表A、V的示数分别为5$\sqrt{2}A、\;\;45\sqrt{2}$V
• C． 线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值为50V
• D． 线圈转过$\frac{1}{30}$s的过程中，通过电阻的电荷量为$\frac{1}{2π}$C

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，由题已知条件代入求出．
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）将时间代入 瞬时表达式即可得线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值；
（4）由q=n$\frac{△∅}{R+r}$可求解通过电阻的电荷量．

解答 解：A、线圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感应电动势的最大值E_m=nBSω=100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=100sin 10πtV，故A错误
B、电路中电流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即电流表读数为5$\sqrt{2}$A．
电压表读数为U=IR=45$\sqrt{2}$V，故B正确
C、当线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值e=100sin（10π×$\frac{1}{60}$） V=50 V，故C正确．
D、线圈转过t=$\frac{1}{30}$s的过程中，线圈转过的角度为：θ=ωt=2πnt=2π×$\frac{300}{60}$×$\frac{1}{30}$=$\frac{π}{3}$
则通过电阻R的电荷量为q=It=$\frac{N△∅}{△t（R+r）}$=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{1}{2π}$C，故D正确
故选：BCD

点评 本题考查交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值．求通过的电荷量用交流电的平均值