Question

假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E_k表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（　　）

• A．E_k必须大于或等于W，探测器才能到达月球
• B．E_k小于W，探测器也可能到达月球
• C．E_k=

  1

  2

  W，探测器一定能到达月球
• D．E_k=

  1

  2

  W，探测器一定不能到达月球

Answer 1

分析：本题主要考查动能定理和万有引力相结合的题目，探测器要能到达月球则到达月球时的速度必须大于等于0，即E_k末=E_K-W+W₁≥0；根据地月质量关系可得探测器克服地球引力所做的功与月球对探测器的引力所做的功的关系．从而根据B答案确定D答案正确．

解答：解：探测器脱离火箭后同时受到地球的引力和月球的引力，
根据F=G

Mm

r2

可知开始时物体受到地球的引力大于受到月球的引力，后来受到月球的引力大于受到地球的引力，
所以探测器在运动的过程中地球的引力对物体做负功，月球的引力对物体做正功，
所以探测器能够到达月球的条件是必须克服地球引力做功越过引力相等的位置．
又根据F=G

Mm

r2

可知探测器受到的引力相等的位置的位置距离地球远而距离月球近，
设在探测器运动的过程中月球引力对探测器做的功为W₁，探测器克服地球引力对探测器做的功为W，并且W₁＜W，
若探测器恰好到达月球，则根据动能定理可得
-W+W₁=E_K末-E_k，
即E_K末=E_K-W+W₁
故探测器能够到达月球的条件是E_k末=E_K-W+W₁≥0，
即E_K≥W-W₁，
故E_K小于W时探测器也可能到达月球．
故B正确．
由于M_地≈81M_月，
故W≈81W₁
假设当E_K=

1

2

W时探测器能够到达月球，则E_k≥W-W₁仍然成立，可转化为

1

2

W≥W-W₁仍然成立，即应有W₁≥

1

2

W，这显然与W≈81W₁
相矛盾，故假设不正确．即探测器一定不能到达月球．
故D正确．
故选B、D．

点评：本题综合性较强，探测器能否到达月球主要是看到达月球时探测器的速度是否仍然大于等于零，这是此类题目的突破口．